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C 练习实例16 – 最大公约数和最小公倍数

C 练习实例16 – 最大公约数和最小公倍数

C 练习实例16 - 最大公约数和最小公倍数

C 练习实例16 – 最大公约数和最小公倍数

C 语言经典100例

题目:输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。

程序分析:

(1)最小公倍数=输入的两个数之积除于它们的最大公约数,关键是求出最大公约数;

(2)求最大公约数用辗转相除法(又名欧几里德算法)

1)证明:设c是a和b的最大公约数,记为c=gcd(a,b),a>=b,
令r=a mod b
设a=kc,b=jc,则k,j互素,否则c不是最大公约数
据上,r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c
可知r也是c的倍数,且k-mj与j互素,否则与前述k,j互素矛盾,
由此可知,b与r的最大公约数也是c,即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b),得证。

2)算法描述:

第一步:a ÷ b,令r为所得余数(0≤r 第二步:互换:置 a←b,b←r,并返回第一步。

实例

// Created by www.verydoc.net on 15/11/9. // Copyright © 2015年 非常教程. All rights reserved. // #include<stdio.h> int main() { int a,b,t,r,n; printf("请输入两个数字:\n"); scanf("%d %d",&a,&b); if(a<b) {t=b;b=a;a=t;} r=a%b; n=a*b; while(r!=0) { a=b; b=r; r=a%b; } printf("这两个数的最大公约数是%d,最小公倍数是%d\n",b,n/b); return 0; }

以上实例输出结果为:

请输入两个数字:
12 26
这两个数的最大公约数是2,最小公倍数是156

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C 教程

C 语言是一种通用的、面向过程式的计算机程序设计语言,广泛用于系统与应用软件的开发。具有高效、灵活、功能丰富、表达力强和较高的可移植性等特点,在程序员中备受青睐。

C 教程目录

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3.C 环境设置
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5.C 作用域规则
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8.C 存储类
9.C 常量
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27.C switch 语句
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61.C 标准库 – <math.h>
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