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C参考手册

数值 | Numerics

casinhl

在头文件<math.h>中定义

float complex casinhf( float complex z );

(1)

(since C99)

double complex casinh( double complex z );

(2)

(since C99)

long double complex casinhl( long double complex z );

(3)

(since C99)

Defined in header <tgmath.h>

#define asinh( z )

(4)

(since C99)

1-3)计算z间隔-i以外的分支切割的复数圆弧双曲正弦; + i沿着虚轴。

4)类型 - 通用宏:如果z有类型long double complexcasinhl被调用。如果z有类型double complexcasinh称为,如果z有类型float complexcasinhf称为。如果z是真实的或整数,则宏调用相应的实函数(asinhfasinhasinhl)。如果z是虚构的,那么宏调用函数的相应实际版本asin,实现公式asinh(iy)= i asin(y),并且返回类型是虚数。

参数

z

-

复杂的论点

返回值

如果没有出现错误,z则返回复数双曲正弦曲线,位于实数轴无数学条带和-iπ/ 2区间范围内; +iπ/ 2沿着虚轴。

错误处理和特殊值

报告的错误与math_errhandling一致。

如果实现支持IEEE浮点运算,

  • casinh(conj(z)) == conj(casinh(z))
  • casinh(-z) == -casinh(z)
  • 如果z+0+0i,结果是+0+0i
  • 如果zx+∞i(对于任何正的有限x),结果是+∞+π/2
  • 如果zx+NaNi(对于任何有限的x),结果是NaN+NaNiFE_INVALID可能会提出
  • 如果z+∞+yi(对于任何有限的y),结果是+∞+0i
  • 如果z+∞+∞i,结果是+∞+iπ/4
  • 如果z+∞+NaNi,结果是+∞+NaNi
  • 如果zNaN+0i,结果是NaN+0i
  • 如果zNaN+yi(对于任何有限的非零y),结果是NaN+NaNiFE_INVALID可能会提出
  • 如果zNaN+∞i,结果是±∞+NaNi(真实部分的符号未指定)
  • 如果zNaN+NaNi,结果是NaN+NaNi

笔记

尽管C标准将这个函数命名为“复曲线双曲正弦”,但双曲函数的反函数是区域函数。他们的论点是双曲线领域,而不是弧线。正确的名称是“复数反双曲正弦”,不太常见的是“复曲面双曲正弦”。

反双曲正弦是一种多值函数,需要在复平面上进行分支切分。分支切割通常放置在线段( - - ∞,)和(虚轴的∞)。

反双曲正弦的主值的数学定义为asinh z = ln(z +√1+ z2

)对于asinh(z)=中的任何一个

| asin(iz) |

|:----|

| i |

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = casinh(0+2*I);
    printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // or casinh(CMPLX(-0.0, 2)) in C11
    printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, asinh(z) = asin(iz)/i
    double complex z3 = casinh(1+2*I);
    printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I;
    printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出:

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i
casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i
casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i
casin(i * (1+2i))/i =  1.469352+1.063440i

参考

  • C11标准(ISO / IEC 9899:2011):
    • 7.3.6.2 casinh函数(p:192-193)
    • 7.25类型通用数学<tgmath.h>(p:373-375)
    • G.6.2.2赌场功能(p:540)
    • G.7类型 - 通用数学<tgmath.h>(p:545)
  • C99标准(ISO / IEC 9899:1999):
    • 7.3.6.2赌场功能(p:174-175)
    • 7.22类型通用数学<tgmath.h>(p:335-337)
    • G.6.2.2赌场功能(p:475)
    • G.7类型 - 通用数学<tgmath.h>(p:480)
C

C 语言是一门通用计算机编程语言,应用广泛。C 语言的设计目标是提供一种能以简易的方式编译、处理低级存储器、产生少量的机器码以及不需要任何运行环境支持便能运行的编程语言。